Állítások, tagadás, kvantorok — gyakorlófeladatok

1. tipp

Egyetlen ellenpélda is elég ahhoz, hogy egy állítás hamis legyen.Egyetlen ellenpélda is elég ahhoz, hogy egy állítás hamis legyen.

2. lépésről lépésre

1. Egyetlen ellenpélda is elég ahhoz, hogy egy állítás hamis legyen.Egyetlen ellenpélda is elég ahhoz, hogy egy állítás hamis legyen.
2. Ezért a jó válasz: A 12 osztható 4-gyel, vagy páros.Ezért a jó válasz: A tizenkettő osztható néggyel, vagy páros.

3. teljes megoldás

A 12 osztható 4-gyel, vagy páros.

A jó válasz: A tizenkettő osztható néggyel, vagy páros.

1. tipp

Egyetlen ellenpélda is elég ahhoz, hogy egy állítás hamis legyen.Egyetlen ellenpélda is elég ahhoz, hogy egy állítás hamis legyen.

2. lépésről lépésre

1. Egyetlen ellenpélda is elég ahhoz, hogy egy állítás hamis legyen.Egyetlen ellenpélda is elég ahhoz, hogy egy állítás hamis legyen.
2. Ezért a jó válasz: A 19 osztható 3-mal, vagy prímszám.Ezért a jó válasz: A tizenkilenc osztható hárommal, vagy prímszám.

3. teljes megoldás

A 19 osztható 3-mal, vagy prímszám.

A jó válasz: A tizenkilenc osztható hárommal, vagy prímszám.

1. tipp

A matematikában a »vagy« megengedő: akkor is igaz, ha mindkét fele teljesül.A matematikában a vagy megengedő: akkor is igaz, ha mindkét fele teljesül.

2. lépésről lépésre

1. A matematikában a »vagy« megengedő: akkor is igaz, ha mindkét fele teljesül.A matematikában a vagy megengedő: akkor is igaz, ha mindkét fele teljesül.
2. Ezért a jó válasz: A 6 osztható 4-gyel, vagy prímszám.Ezért a jó válasz: A hat osztható néggyel, vagy prímszám.

3. teljes megoldás

A 6 osztható 4-gyel, vagy prímszám.

A jó válasz: A hat osztható néggyel, vagy prímszám.

1. tipp

A matematikában a »vagy« megengedő: akkor is igaz, ha mindkét fele teljesül.A matematikában a vagy megengedő: akkor is igaz, ha mindkét fele teljesül.

2. lépésről lépésre

1. A matematikában a »vagy« megengedő: akkor is igaz, ha mindkét fele teljesül.A matematikában a vagy megengedő: akkor is igaz, ha mindkét fele teljesül.
2. Ezért a jó válasz: A 7 osztható 4-gyel, és prímszám.Ezért a jó válasz: A hét osztható néggyel, és prímszám.

3. teljes megoldás

A 7 osztható 4-gyel, és prímszám.

A jó válasz: A hét osztható néggyel, és prímszám.

1. tipp

A »legalább« és a »legfeljebb« mellett a határ is beletartozik; a »pontosan« csak azt az egy számot engedi meg.A legalább és a legfeljebb mellett a határ is beletartozik; a pontosan csak azt az egy számot engedi meg.

2. lépésről lépésre

1. A »legalább« és a »legfeljebb« mellett a határ is beletartozik; a »pontosan« csak azt az egy számot engedi meg.A legalább és a legfeljebb mellett a határ is beletartozik; a pontosan csak azt az egy számot engedi meg.
2. Az eredeti állítás: A zsákban legfeljebb 25 dió van.Az eredeti állítás: A zsákban legfeljebb huszonöt dió van.
3. Ezért a jelölés: x≤25Ezért a jelölés: x kisebb vagy egyenlő huszonöt

3. teljes megoldás

x≤25

A jó válasz: x kisebb vagy egyenlő huszonöt

1. tipp

A »legalább« és a »legfeljebb« mellett a határ is beletartozik; a »pontosan« csak azt az egy számot engedi meg.A legalább és a legfeljebb mellett a határ is beletartozik; a pontosan csak azt az egy számot engedi meg.

2. lépésről lépésre

1. A »legalább« és a »legfeljebb« mellett a határ is beletartozik; a »pontosan« csak azt az egy számot engedi meg.A legalább és a legfeljebb mellett a határ is beletartozik; a pontosan csak azt az egy számot engedi meg.
2. Az eredeti állítás: A kosárban legfeljebb 18 alma van.Az eredeti állítás: A kosárban legfeljebb tizennyolc alma van.
3. Ezért a jelölés: x≤18Ezért a jelölés: x kisebb vagy egyenlő tizennyolc

3. teljes megoldás

x≤18

A jó válasz: x kisebb vagy egyenlő tizennyolc

1. tipp

A tagadás pontosan a maradék eseteket engedi meg — a határ átkerül a másik oldalra.A tagadás pontosan a maradék eseteket engedi meg — a határ átkerül a másik oldalra.

2. lépésről lépésre

1. A tagadás pontosan a maradék eseteket engedi meg — a határ átkerül a másik oldalra.A tagadás pontosan a maradék eseteket engedi meg — a határ átkerül a másik oldalra.
2. Az eredeti állítás: A fiókban legalább 36 ceruza van.Az eredeti állítás: A fiókban legalább harminchat ceruza van.
3. Ezért a jó válasz: A fiókban 36-nál kevesebb ceruza van.Ezért a jó válasz: A fiókban harminchatnál kevesebb ceruza van.

3. teljes megoldás

A fiókban 36-nál kevesebb ceruza van.

A jó válasz: A fiókban harminchatnál kevesebb ceruza van.

1. tipp

A tagadás pontosan a maradék eseteket engedi meg — a határ átkerül a másik oldalra.A tagadás pontosan a maradék eseteket engedi meg — a határ átkerül a másik oldalra.

2. lépésről lépésre

1. A tagadás pontosan a maradék eseteket engedi meg — a határ átkerül a másik oldalra.A tagadás pontosan a maradék eseteket engedi meg — a határ átkerül a másik oldalra.
2. Az eredeti állítás: A dobozban 24-nél kevesebb golyó van.Az eredeti állítás: A dobozban huszonnégynél kevesebb golyó van.
3. Ezért a jó válasz: A dobozban legalább 24 golyó van.Ezért a jó válasz: A dobozban legalább huszonnégy golyó van.

3. teljes megoldás

A dobozban legalább 24 golyó van.

A jó válasz: A dobozban legalább huszonnégy golyó van.

1. tipp

Egy »ha–akkor« állítás csak úgy lehet hamis, ha a feltétel teljesül, a következmény mégsem.Egy ha akkor állítás csak úgy lehet hamis, ha a feltétel teljesül, a következmény mégsem.

2. lépésről lépésre

1. Egy »ha–akkor« állítás csak úgy lehet hamis, ha a feltétel teljesül, a következmény mégsem.Egy ha akkor állítás csak úgy lehet hamis, ha a feltétel teljesül, a következmény mégsem.
2. Az eredeti állítás: Ha egy szám legfeljebb 5, akkor kisebb 39-nél.Az eredeti állítás: Ha egy szám legfeljebb öt, akkor kisebb harminckilencnél.
3. A feltétel: a szám legfeljebb 5. A következmény: a szám kisebb 39-nél.A feltétel: a szám legfeljebb öt. A következmény: a szám kisebb harminckilencnél.
4. Ezért a jó válasz: Van olyan szám, amely legfeljebb 5, de nem kisebb 39-nél.Ezért a jó válasz: Van olyan szám, amely legfeljebb öt, de nem kisebb harminckilencnél.

3. teljes megoldás

Van olyan szám, amely legfeljebb 5, de nem kisebb 39-nél.

A jó válasz: Van olyan szám, amely legfeljebb öt, de nem kisebb harminckilencnél.

1. tipp

Egy »ha–akkor« állítás csak úgy lehet hamis, ha a feltétel teljesül, a következmény mégsem.Egy ha akkor állítás csak úgy lehet hamis, ha a feltétel teljesül, a következmény mégsem.

2. lépésről lépésre

1. Egy »ha–akkor« állítás csak úgy lehet hamis, ha a feltétel teljesül, a következmény mégsem.Egy ha akkor állítás csak úgy lehet hamis, ha a feltétel teljesül, a következmény mégsem.
2. Az eredeti állítás: Ha egy szám legalább 31, akkor nagyobb 23-nál.Az eredeti állítás: Ha egy szám legalább harmincegy, akkor nagyobb huszonháromnál.
3. A feltétel: a szám legalább 31. A következmény: a szám nagyobb 23-nál.A feltétel: a szám legalább harmincegy. A következmény: a szám nagyobb huszonháromnál.
4. Ezért a jó válasz: Van olyan szám, amely legalább 31, de nem nagyobb 23-nál.Ezért a jó válasz: Van olyan szám, amely legalább harmincegy, de nem nagyobb huszonháromnál.

3. teljes megoldás

Van olyan szám, amely legalább 31, de nem nagyobb 23-nál.

A jó válasz: Van olyan szám, amely legalább harmincegy, de nem nagyobb huszonháromnál.