Szögszámítás sokszögekben — gyakorlófeladatok

1. tipp

A háromszög három szögének összege 180°. A derékszög 90°-ot foglal el ebből.A háromszög három szögének összege 180°. A derékszög 90°-ot foglal el ebből.

2. lépésről lépésre

1. A háromszög belső szögeinek összege 180°.A háromszög belső szögeinek összege 180°.
2. 180°−110°−30°=40°száznyolcvan fok mínusz száztíz fok mínusz harminc fok egyenlő negyven fok

3. teljes megoldás

180°−110°−30°=40°

A keresett szög negyven fok.

1. tipp

Egy pont körül a szögek összege 360°, mert egy teljes fordulatot tesznek ki.Egy pont körül a szögek összege 360°, mert egy teljes fordulatot tesznek ki.

2. lépésről lépésre

1. A pont körüli szögek összege 360°.A pont körüli szögek összege 360°.
2. 360°−80°−110°=170°háromszázhatvan fok mínusz nyolcvan fok mínusz száztíz fok egyenlő százhetven fok

3. teljes megoldás

360°−80°−110°=170°

A keresett szög százhetven fok.

1. tipp

Az egyenesszög 180°: a részek összege pontosan ennyi.Az egyenesszög 180°: a részek összege pontosan ennyi.

2. lépésről lépésre

1. Az egyenesszög 180°.Az egyenesszög 180°.
2. 180°−65°−15°=100°száznyolcvan fok mínusz hatvanöt fok mínusz tizenöt fok egyenlő száz fok

3. teljes megoldás

180°−65°−15°=100°

A keresett szög száz fok.

1. tipp

Egy pont körül a szögek összege 360°, mert egy teljes fordulatot tesznek ki.Egy pont körül a szögek összege 360°, mert egy teljes fordulatot tesznek ki.

2. lépésről lépésre

1. A pont körüli szögek összege 360°.A pont körüli szögek összege 360°.
2. 360°−65°−80°−80°=135°háromszázhatvan fok mínusz hatvanöt fok mínusz nyolcvan fok mínusz nyolcvan fok egyenlő százharmincöt fok

3. teljes megoldás

360°−65°−80°−80°=135°

A keresett szög százharmincöt fok.

1. tipp

Az alapon fekvő két szög egyenlő, ezért a 180°-ból előbb vond ki a szárszöget, és a maradékot oszd kettővel.Az alapon fekvő két szög egyenlő, ezért a 180°-ból előbb vond ki a szárszöget, és a maradékot oszd kettővel.

2. lépésről lépésre

1. A szárszöget levonva marad az alapon fekvő két szög: 180°−20°=160°A szárszöget levonva marad az alapon fekvő két szög: száznyolcvan fok mínusz húsz fok egyenlő százhatvan fok
2. Ez a két szög egyenlő, tehát a felük kell:Ez a két szög egyenlő, tehát a felük kell:
3. (180°−20°):2=80°nyitó zárójel száznyolcvan fok mínusz húsz fok záró zárójel osztva kettő egyenlő nyolcvan fok

3. teljes megoldás

(180°−20°):2=80°

A keresett szög nyolcvan fok.

1. tipp

A négyszög két háromszögre vágható, és mindkettő 180°-ot ad, ezért a belső szögeinek összege 360°.A négyszög két háromszögre vágható, és mindkettő 180°-ot ad, ezért a belső szögeinek összege 360°.

2. lépésről lépésre

1. A négyszög két háromszögre vágható, tehát a szögösszege 360°.A négyszög két háromszögre vágható, tehát a szögösszege 360°.
2. 360°−55°−160°−65°=80°háromszázhatvan fok mínusz ötvenöt fok mínusz százhatvan fok mínusz hatvanöt fok egyenlő nyolcvan fok

3. teljes megoldás

360°−55°−160°−65°=80°

A keresett szög nyolcvan fok.

1. tipp

Az alapon fekvő két szög egyenlő, tehát mindkettőt vond ki a 180°-ból.Az alapon fekvő két szög egyenlő, tehát mindkettőt vond ki a 180°-ból.

2. lépésről lépésre

1. Az alapon fekvő mindkét szög 45°.Az alapon fekvő mindkét szög negyvenöt fok.
2. 180°−45°−45°=90°száznyolcvan fok mínusz negyvenöt fok mínusz negyvenöt fok egyenlő kilencven fok

3. teljes megoldás

180°−45°−45°=90°

A keresett szög kilencven fok.

1. tipp

Az alapon fekvő két szög egyenlő, tehát mindkettőt vond ki a 180°-ból.Az alapon fekvő két szög egyenlő, tehát mindkettőt vond ki a 180°-ból.

2. lépésről lépésre

1. Az alapon fekvő mindkét szög 25°.Az alapon fekvő mindkét szög huszonöt fok.
2. 180°−25°−25°=130°száznyolcvan fok mínusz huszonöt fok mínusz huszonöt fok egyenlő százharminc fok

3. teljes megoldás

180°−25°−25°=130°

A keresett szög százharminc fok.

1. tipp

A három szög összege 180°, tehát az x-ek összege is annyi. Ha megvan az x, azt még vissza kell helyettesíteni.A három szög összege 180°, tehát az x-ek összege is annyi. Ha megvan az x, azt még vissza kell helyettesíteni.

2. lépésről lépésre

1. A három szög összege 180°, ezért: 2x+3x+4x=180°A három szög összege 180°, ezért: két iksz plusz három iksz plusz négy iksz egyenlő száznyolcvan fok
2. Innen az x értéke: 180°:9=20°Innen az x értéke: száznyolcvan fok osztva kilenc egyenlő húsz fok
3. A legnagyobb szög 4x, tehát: 4·20°=80°A legnagyobb szög négy iksz, tehát: négy szorozva húsz fok egyenlő nyolcvan fok

3. teljes megoldás

4·20°=80°

A keresett szög nyolcvan fok.

1. tipp

A három szög összege 180°, tehát az x-ek összege is annyi. Ha megvan az x, azt még vissza kell helyettesíteni.A három szög összege 180°, tehát az x-ek összege is annyi. Ha megvan az x, azt még vissza kell helyettesíteni.

2. lépésről lépésre

1. A három szög összege 180°, ezért: x+2x+2x=180°A három szög összege 180°, ezért: iksz plusz két iksz plusz két iksz egyenlő száznyolcvan fok
2. Innen az x értéke: 180°:5=36°Innen az x értéke: száznyolcvan fok osztva öt egyenlő harminchat fok
3. A legnagyobb szög 2x, tehát: 2·36°=72°A legnagyobb szög két iksz, tehát: kettő szorozva harminchat fok egyenlő hetvenkét fok

3. teljes megoldás

2·36°=72°

A keresett szög hetvenkét fok.