Pitagorasz-tétel alkalmazása — gyakorlófeladatok

1. tipp

A derékszög a jobb alsó csúcsnál van, az átfogó a vele szemközti oldal: a két befogó négyzetének összegéből vonj gyököt.A derékszög a jobb alsó csúcsnál van, az átfogó a vele szemközti oldal: a két befogó négyzetének összegéből vonj gyököt.

2. lépésről lépésre

1. Pitagorasz tétele: a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.Pitagorasz tétele: a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.
2. Írd fel a négyzeteket: 62+82=36+64=100Írd fel a négyzeteket: hat a másodikon plusz nyolc a másodikon egyenlő harminchat plusz hatvannégy egyenlő száz
3. Vonj gyököt: 100=10Vonj gyököt: négyzetgyök száz egyenlő tíz

3. teljes megoldás

100=10cm

hat a másodikon plusz nyolc a másodikon egyenlő harminchat plusz hatvannégy egyenlő száz, és ebből pontosan tíz centiméter jön ki.

1. tipp

A derékszög a bal felső csúcsnál van, az átfogó a vele szemközti oldal: a két befogó négyzetének összegéből vonj gyököt.A derékszög a bal felső csúcsnál van, az átfogó a vele szemközti oldal: a két befogó négyzetének összegéből vonj gyököt.

2. lépésről lépésre

1. Pitagorasz tétele: a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.Pitagorasz tétele: a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.
2. Írd fel a négyzeteket: 62+82=36+64=100Írd fel a négyzeteket: hat a másodikon plusz nyolc a másodikon egyenlő harminchat plusz hatvannégy egyenlő száz
3. Vonj gyököt: 100=10Vonj gyököt: négyzetgyök száz egyenlő tíz

3. teljes megoldás

100=10cm

hat a másodikon plusz nyolc a másodikon egyenlő harminchat plusz hatvannégy egyenlő száz, és ebből pontosan tíz centiméter jön ki.

1. tipp

Az átfogó négyzetéből vond ki a befogó négyzetét — mindig a nagyobbikból a kisebbet —, és a különbségből vonj gyököt.Az átfogó négyzetéből vond ki a befogó négyzetét — mindig a nagyobbikból a kisebbet —, és a különbségből vonj gyököt.

2. lépésről lépésre

1. Pitagorasz tételéből az egyik befogó négyzete az átfogó négyzetének és a másik befogó négyzetének különbsége.Pitagorasz tételéből az egyik befogó négyzete az átfogó négyzetének és a másik befogó négyzetének különbsége.
2. Írd fel a négyzeteket: 102−82=100−64=36Írd fel a négyzeteket: tíz a másodikon mínusz nyolc a másodikon egyenlő száz mínusz hatvannégy egyenlő harminchat
3. Vonj gyököt: 36=6Vonj gyököt: négyzetgyök harminchat egyenlő hat

3. teljes megoldás

36=6cm

tíz a másodikon mínusz nyolc a másodikon egyenlő száz mínusz hatvannégy egyenlő harminchat, és ebből pontosan hat centiméter jön ki.

1. tipp

Az átfogó négyzetéből vond ki a befogó négyzetét — mindig a nagyobbikból a kisebbet —, és a különbségből vonj gyököt.Az átfogó négyzetéből vond ki a befogó négyzetét — mindig a nagyobbikból a kisebbet —, és a különbségből vonj gyököt.

2. lépésről lépésre

1. Pitagorasz tételéből az egyik befogó négyzete az átfogó négyzetének és a másik befogó négyzetének különbsége.Pitagorasz tételéből az egyik befogó négyzete az átfogó négyzetének és a másik befogó négyzetének különbsége.
2. Írd fel a négyzeteket: 172−82=289−64=225Írd fel a négyzeteket: tizenhét a másodikon mínusz nyolc a másodikon egyenlő kétszáznyolcvankilenc mínusz hatvannégy egyenlő kétszázhuszonöt
3. Vonj gyököt: 225=15Vonj gyököt: négyzetgyök kétszázhuszonöt egyenlő tizenöt

3. teljes megoldás

225=15cm

tizenhét a másodikon mínusz nyolc a másodikon egyenlő kétszáznyolcvankilenc mínusz hatvannégy egyenlő kétszázhuszonöt, és ebből pontosan tizenöt centiméter jön ki.

1. tipp

Keresd meg a leghosszabb oldalt: csak az lehet az átfogó. A másik két oldal négyzetének összegét hasonlítsd a leghosszabb oldal négyzetéhez.Keresd meg a leghosszabb oldalt: csak az lehet az átfogó. A másik két oldal négyzetének összegét hasonlítsd a leghosszabb oldal négyzetéhez.

2. lépésről lépésre

1. A leghosszabb oldal csak az átfogó lehet — keresd meg, melyik az.A leghosszabb oldal csak az átfogó lehet — keresd meg, melyik az.
2. Vesd össze a két rövidebb oldal négyzetének összegét a leghosszabb oldal négyzetével: 32+42=25≠62=36Vesd össze a két rövidebb oldal négyzetének összegét a leghosszabb oldal négyzetével: három a másodikon plusz négy a másodikon egyenlő huszonöt nem egyenlő hat a másodikon egyenlő harminchat
3. A két rövidebb oldal négyzetének összege nem egyenlő a leghosszabb oldal négyzetével, tehát a háromszög nem derékszögű.A két rövidebb oldal négyzetének összege nem egyenlő a leghosszabb oldal négyzetével, tehát a háromszög nem derékszögű.

3. teljes megoldás

32+42=25≠62=36tehátNem

három a másodikon plusz négy a másodikon egyenlő huszonöt nem egyenlő hat a másodikon egyenlő harminchat, tehát a háromszög nem derékszögű.

1. tipp

A derékszög a jobb alsó csúcsnál van, az átfogó a vele szemközti oldal: a két befogó négyzetének összegéből vonj gyököt.A derékszög a jobb alsó csúcsnál van, az átfogó a vele szemközti oldal: a két befogó négyzetének összegéből vonj gyököt.

2. lépésről lépésre

1. Pitagorasz tétele: a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.Pitagorasz tétele: a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével.
2. Írd fel a négyzeteket: 102+92=100+81=181Írd fel a négyzeteket: tíz a másodikon plusz kilenc a másodikon egyenlő száz plusz nyolcvanegy egyenlő száznyolcvanegy
3. Vonj gyököt: 181≈13,45Vonj gyököt: négyzetgyök száznyolcvanegy körülbelül egyenlő tizenhárom egész negyvenöt század

3. teljes megoldás

181≈13,45cm

tíz a másodikon plusz kilenc a másodikon egyenlő száz plusz nyolcvanegy egyenlő száznyolcvanegy, és ebből kerekítve tizenhárom egész negyvenöt század centiméter jön ki.

1. tipp

A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így az oldal a két félátlóból alkotott derékszögű háromszög átfogója.A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így az oldal a két félátlóból alkotott derékszögű háromszög átfogója.

2. lépésről lépésre

1. A két félátló és az oldal derékszögű háromszöget alkot, benne az oldal az átfogó.A két félátló és az oldal derékszögű háromszöget alkot, benne az oldal az átfogó.
2. Írd fel a négyzeteket: 52+62=25+36=61Írd fel a négyzeteket: öt a másodikon plusz hat a másodikon egyenlő huszonöt plusz harminchat egyenlő hatvanegy
3. Vonj gyököt: 61≈7,81Vonj gyököt: négyzetgyök hatvanegy körülbelül egyenlő hét egész nyolcvanegy század

3. teljes megoldás

61≈7,81cm

öt a másodikon plusz hat a másodikon egyenlő huszonöt plusz harminchat egyenlő hatvanegy, és ebből kerekítve hét egész nyolcvanegy század centiméter jön ki.

1. tipp

A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így az oldal a két félátlóból alkotott derékszögű háromszög átfogója.A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így az oldal a két félátlóból alkotott derékszögű háromszög átfogója.

2. lépésről lépésre

1. A két félátló és az oldal derékszögű háromszöget alkot, benne az oldal az átfogó.A két félátló és az oldal derékszögű háromszöget alkot, benne az oldal az átfogó.
2. Írd fel a négyzeteket: 32+52=9+25=34Írd fel a négyzeteket: három a másodikon plusz öt a másodikon egyenlő kilenc plusz huszonöt egyenlő harmincnégy
3. Vonj gyököt: 34≈5,83Vonj gyököt: négyzetgyök harmincnégy körülbelül egyenlő öt egész nyolcvanhárom század

3. teljes megoldás

34≈5,83cm

három a másodikon plusz öt a másodikon egyenlő kilenc plusz huszonöt egyenlő harmincnégy, és ebből kerekítve öt egész nyolcvanhárom század centiméter jön ki.

1. tipp

A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így az oldal a két félátlóból alkotott derékszögű háromszög átfogója.A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így az oldal a két félátlóból alkotott derékszögű háromszög átfogója.

2. lépésről lépésre

1. A két félátló és az oldal derékszögű háromszöget alkot, benne az oldal az átfogó.A két félátló és az oldal derékszögű háromszöget alkot, benne az oldal az átfogó.
2. Írd fel a négyzeteket: 42+62=16+36=52Írd fel a négyzeteket: négy a másodikon plusz hat a másodikon egyenlő tizenhat plusz harminchat egyenlő ötvenkettő
3. Vonj gyököt: 52≈7,21Vonj gyököt: négyzetgyök ötvenkettő körülbelül egyenlő hét egész huszonegy század
4. Most már a kérdésre felelhetsz: 4·7,21≈28,84cmMost már a kérdésre felelhetsz: négy szorozva hét egész huszonegy század körülbelül egyenlő huszonnyolc egész nyolcvannégy század centiméter

3. teljes megoldás

4·7,21≈28,84cm

négy a másodikon plusz hat a másodikon egyenlő tizenhat plusz harminchat egyenlő ötvenkettő, és ebből kerekítve huszonnyolc egész nyolcvannégy század centiméter jön ki.

1. tipp

A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így az oldal a két félátlóból alkotott derékszögű háromszög átfogója.A rombusz átlói merőlegesen felezik egymást, így az oldal a két félátlóból alkotott derékszögű háromszög átfogója.

2. lépésről lépésre

1. A két félátló és az oldal derékszögű háromszöget alkot, benne az oldal az átfogó.A két félátló és az oldal derékszögű háromszöget alkot, benne az oldal az átfogó.
2. Írd fel a négyzeteket: 32+62=9+36=45Írd fel a négyzeteket: három a másodikon plusz hat a másodikon egyenlő kilenc plusz harminchat egyenlő negyvenöt
3. Vonj gyököt: 45≈6,71Vonj gyököt: négyzetgyök negyvenöt körülbelül egyenlő hat egész hetvenegy század
4. Most már a kérdésre felelhetsz: 4·6,71≈26,83cmMost már a kérdésre felelhetsz: négy szorozva hat egész hetvenegy század körülbelül egyenlő huszonhat egész nyolcvanhárom század centiméter

3. teljes megoldás

4·6,71≈26,83cm

három a másodikon plusz hat a másodikon egyenlő kilenc plusz harminchat egyenlő negyvenöt, és ebből kerekítve huszonhat egész nyolcvanhárom század centiméter jön ki.